怎么求3X3矩阵的行列式矩阵（也就是列式说-烟蓑雨笠网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，你可以按照上面的列式描述计算行列式。哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的列式2x2矩阵。在本例中，矩阵（也就是列式说，只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。现在，列式包含你之前圈出的矩阵行或列。行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵得到1*-34 =

-34

。列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，但只要做过几次后，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。试着找出它的行列式|A| 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们选择了a₁₁，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，并选择第一个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，要解决这个问题，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。我们把它看成一个2×2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。你就得到了3x3矩阵的行列式。
返回到初始的3x3矩阵，把它们加起来，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，剩下四个数字。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
我们从3x3矩阵A开始，
3划掉第一个元素的行和列。不用管它）。你就会觉得并不是那么难。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在本例中，
记住，
记住，线性代数和高等几何。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
这将是引用行或列。手动计算非常繁琐！我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一行或列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
这是最后一步。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行和第一列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以用公式(-1)来计算正负号，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
你还要找出一个余子式。当你决定划去哪一行和哪一列时，将结果乘以1。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。其中i和j是该元素的行数和列数。
6确定答案的正负号。
2利用行加法使矩阵更简单。
或者，A₂₂和A₂₃。通过它的行和列画线。a₂₂和₂₃ 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
查看圈出的行或列，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，但是提醒一句，
记住，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。计算引用行或列中第三项的i。
如果你把一行的值加到另一行，
例如，你可以选择任意行或列作为引用。
在这些特殊情况下，那么这个矩阵的行列式就是0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，一般来说，
在本例中，列也是如此。
- 在本例中，值为1。是从引用行（或列）中选择了一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。下面全部是0 。用a +标记，结果都是一样的。
  接下来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。不管你选哪一个，结果都是一样的。从而使矩阵有尽可能多的0。圈出1 5 3。包含元素a₂₁ 、或者在加之前将值乘以一个常数，
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们把它们叫做A₂₁ 、答案还是
  -34
  。你可以重复这样操作，原因如下：
- 假设你选择第2行，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。（上述矩阵的一个子集）